Apakah matematika itu? Untuk menjawab pertanyaan ini tidaklah mudah. Berbagai pendapat muncul tentang pengertian matematika, diantaranya adalah :
Matematika itu bahasa simbol.
Matematika itu bahasa numerik.
Matematika adalah berpikir logis.
Matematika adalah sarana untuk berpikir.
Matematika adalah ilmu yang mempelajari pola, bentuk, struktur.
Matematika adalah ilmu yang terstruktur, abstrak dan deduktif,
Dan lain-lain
Beberapa pengertian di atas berfokus pada tinjauan si pembuat pengertian. Atau dengan kata lain tidak terdapat satu definisi tentang matematika yang tunggal dan disepakati oleh semua tokoh atau pakar matematika.
Berdasarkan etimologi matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan cara bernalar, sedangkan ilmu lain menekankan pada hail observasi/eksperimen disamping penalaran.
Karakteristik Matematika
Walau tidak ada pengertian yang tunggal disepakati oleh para tokoh namun terdapat ciri khusus atau karakteristik yang dapat merangkum pengertian matematika. Secara umum karakteristik tersebut adalah sebagai berikut :
1. Memiliki Obyek Abstrak
Obyek abstrak dalam matematika sering disebut obyek mental yaitu terdiri dari :
a. Fakta, konvensi-konvensi yang dinyatakan dengan simbol tertentu misalnya “3”, “3 + 5” , “3 X 5 = 5 + 5 + 5” dalam geometri // sejajar, dalam himpunan (a,b) adalah pasangan berurutan.
b. Konsep, ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan sekumpulan obyek, misalnya “segitiga” , “bilangan asli”, “mean” dll.
c. Operasi, pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain, misalnya “penjumlahan”, “perkalian”, “gabungan”, “irisan” dll.
d. Prinsip, obyek matematika yang kompleks, prinsip dapat terdiri dari beberapa fakta, konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi atau operasi atau secara sederhana prinsip adalah hubungan antara obyek dasar matematika, bisa berupa aksioma, teorema/sifat, definisi.
2. Bertumpu pada kesepakatan
Dalam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting. Kesepakatan yang mendasar adalah aksioma/postulat dan undefine terms (konsep primitif). Misalnya aksioma dalam geometri : “diluar satu garis hanya dapat ditarik satu garis sejajar yang melalui satu titik tersebut”. Sedangkan konsep primitif adalah “titik, garis dan bidang”.
3. Berpola pikir deduktif
Dalam matematika pola berpikir yang dapat diterima adalah pola berpikir deduktif yaitu pola berpikir yang berpangkal pada pengertian umum selanjutnya diterapkan dalam hal-hal yang khusus.
4. Memiliki simbol yang kosong dari arti
Misalkan makna dari “x + y = z”, tergantung pada permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu, jadi tanda + bisa saja bukan berarti penjumlahan.
5. Memperhatikan semesta pembicaraan
Berkaitan dengan 4 di atas, bila lingkupnya merupakan bilangan maka simbul-simbul tersebut akan diartikan bilangan, bila lingkupnya transformasi maka simbul-simbul tesebut di artikan transformasi, sedangkan benar salahnya tergantung pada semesta pembicaraan.
6. Konsisten dalam sistemnya
Contoh sistem dalam matematika adalah sistem aljabar, sistem geometri dll. Jika dalam sistem aljabar telah ditetapkan bahwa x + y = p , dan a + b = x maka tentulah dalam sistem ini berlaku a + b + y = p.
